Константин Поздняков родился 24 сентября 1916 года в селе Старая Ольшанка (ныне — Семилукский район Воронежской области). После окончания семи классов школы работал слесарем на заводе в Воронеже. В 1938 году Поздняков был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. В 1940 году он окончил Качинскую военную авиационную школу пилотов.